Playoff Clinching and Elimination in the KBO KBO의 플레이오프 결정과 탈락

As the end of the season approaches, baseball fans like to engage in speculation about which teams will advance to the post season and whether their favorite team is still in contention for a playoff berth. Newspapers frequently run headlines in their sports sections declaring that a particular team has been eliminated from contention or that the first place team has clinched a playoff berth. These determinations can often be made by looking at the standings and making a few simple calculations. The RIOT baseball standings can actually tell you when a team has locked up a playoff spot or fallen out of contention days before it is reported anywhere else! The key is taking into account the actual matchups that remain in the season and enumerating all possible outcomes. Until the final weeks of the season, however, the number of possible outcomes can be astronomically large, which makes such an enumeration impractical even on a very fast computer. By using a powerful and pervasive analytics technique called Integer Programming, it is possible to accurately perform the necessary calculations without explicitly enumerating all possibilities. Consequently, it is possible for RIOT to determine the playoff prospects of a team a few days, or even weeks, before it is reported by the popular media. 시즌 막바지가 다가오면서 야구팬들은 포스트시즌에 어느 팀이 진출할지, 자신들이 좋아하는 팀이 여전히 플레이오프 진출을 다투고 있는지 추측하는 것을 좋아합니다. 신문들은 종종 스포츠 코너에서 특정 팀이 (플레이오프) 경쟁에 탈락했거나 1위 팀이 플레이오프 진출을 확정했다고 선언하는 헤드라인을 장식합니다. 이러한 결정은 종종 순위를 보고 몇 가지 간단한 계산을 통해 이루어질 수 있습니다. RIOT의 야구 순위는 실제로 팀이 플레이오프 진출을 확정했거나 그 경쟁에서 탈락했음을 다른 곳에서 보고되기 며칠 전에 알려줄 수 있습니다. 핵심은 시즌에 남아 있는 실제 매치업을 고려하고 가능한 모든 결과를 열거하는 것입니다. 그러나, 시즌의 마지막 주까지 가능한 결과의 수는 천문학적으로 클 수 있으며 매우 빠른 컴퓨터에서도 그러한 열거를 실행 불가능하게 될 수가 있습니다. 하지만 정수 프로그래밍이라는 강력하고 침습적인 분석 기법을 사용하면 모든 가능성을 명시적으로 열거하지 않고도 필요한 계산을 정확하게 수행할 수 있습니다. 결과적으로, RIOT는 대중 매체에 의해 보도되기 전 며칠, 혹은 심지어 몇 주 전에 한 팀의 플레이오프 전망을 결정할 수 있습니다.


Introductory Example 소개 예제

The table below shows the RIOT standings for the KBO on the morning of September 19, 2020. 아래 표는 2020년 9월 19일 오전 당시의 KBO리그에 대한 리오트 순위표입니다.


Additional Wins Needed To 추가로 필요한 승수
Clinch 클린치 Avoid Elimination From 탈락방지
Team 팀명 W L D GB 게임차 PCT 승률 Games Left 남은경기수 1st Place 정규시즌우승 Postseason 포스트시즌 1st Place 정규시즌우승 Postseason 포스트시즌
NC 63 42 3 0.0 0.600 36 32 23 6 0
Kiwoom 67 48 1 1.0 0.583 28 * 20 2 0
KT 62 47 1 3.0 0.569 34 * 25 7 0
LG 62 47 3 3.0 0.569 32 32 24 7 0
KIA 59 49 0 5.5 0.546 36 * 29 10 0
Doosan 58 49 4 6.0 0.542 33 * 27 11 0
Lotte 56 51 1 8.0 0.523 36 * 31 13 2
Samsung 49 60 2 16.0 0.450 33 * * 20 9
SK 38 74 1 28.5 0.339 31 * * Elim 20
Hanwha 31 78 2 34.0 0.284 33 * * Elim 27

The Games Left column shows that Hanwha has 33 games left to play in the season. Hanwha's best possible winning percentage is 0.451 (64 wins, 78 loses, and 2 draws). Kiwoom's worst possible winning percentage is 0.469 (67 wins, 76 losses, and 1 draw). Since Hanwha cannot catch up to Kiwoom, they are mathematically eliminated from first place. This is indicated by the word "Elim" in the "1st Place" column under the "Avoid Elimination From" heading. Conversely, The RIOT standings table indicates that NC can clinch first place by winning 32 more games ( "1st Place" column under the "Clinch" heading). If NC wins 32 of their remaining games and losses the other 4, their final winning percentage will be 0.674 (95 wins, 46 losses, and 3 draws). And if Kiwoom wins all of their remaining games, their final winning percentage will be 0.664 (95 wins, 48 losses, and 1 draw). This type of straight-forward calculation shows that NC will have the best winning percentage in KBO if they win 32 more games. To see why NC's first-place clinch number cannot be less than 32, click here or on NC's first place clinch number in the table above. 남은 경기수 칼럼은 한화가 시즌 33경기를 남겨두고 있음을 보여줍니다. 한화가 올릴 수 있는 최고의 승률은 0.451 (64승78패 2무)입니다. 키움이 가능한 최저의 승률은 0.469 (67승76패1무)입니다. 한화가 키움을 절대 따라잡지 못하기 때문에 수학적으로 1위 경쟁에서 탈락하게 됩니다. 그래서, (순위표에서) 탈락 방지 칼럼 밑에 있는 “정규시즌우승” 칸에 “Elim” (elimination 탈락)라고 표시됩니다.

반대로 NC는 RIOT 순위표에서 클린치 아래에 정규시즌우승 칸에 32라고 표시되며 이는 32경기를 더 이기면 1위를 할 수 있다는 것을 나타냅니다. NC는 남은 경기 중 32승을 거두고 나머지 4경기에서 패하면 최종 승률은 0.674 (95승 46패 3무)가 됩니다. 그리고, 키움이 남은 경기를 모두 이기면 최종 승률은 0.664 (95승 48패 1무)가 됩니다. 이런 식의 계산하면 NC가 32경기를 더 이기면 KBO에서 최고의 승률을 기록할 것이라는 것을 보여줍니다. 왜 NC가 시즌우승에 32승 이하가 될 수 없는지를 알려면 NC의 정규시즌우승 숫자를 클릭하면 됩니다.

Taking the Schedule into Account 남은 스케쥴을 고려

SK's Elimination from First Place SK의 정규시즌 1위 경쟁에서 탈락

It's not obvious from the standings why SK is eliminated from first place. SK's best possible winning percentage is 0.483, which is better than NC's and Kiwoom's worst possible winning percentages of 0.447 and 0.469, respectively. So, it would appear that there is still at least a mathematical possibility for SK to finish in first place. But, by taking the remaining schedule of games into account RIOT can determine that SK cannot finish in first place even if they win all of their remaining games.

For example, suppose that the 3 remaining games in the series between NC and Kiwoom end in draws, and that NC and Kiwoom lose all of their other remaining games. That would give NC a final winning percentage of 0.457 (63 wins, 75 losses, and 6 draws), and Kiwoom a final winning percentage of 0.479 (67 wins, 73 losses, and 4 draws).

Since Kiwoom has 3 games left with KT, KT's worst possible winning percentage in this scenario is 0.455 (65 wins, 78 losses, and 1 draw).

If KT loses all their other remaining games (i.e., all the games against teams other than Kiwoom), then they will lose 7 games to LG. Since LG also has 7 games left against NC, their worst possible winning percentage in this scenario is 0.539 (76 wins, 65 losses, and 3 draws), which is better than SK's best possible winning percentage of 0.483.

This is only one of many possible scenarios, but it turns out that in every possible scenario some team other than SK finishes in first place.
SK가 1위에서 탈락하는 이유는 순위표에서는 명확하지 않습니다. SK의 최고 승률은 0.483으로 NC와 키움이 각각 0.447과 0.469로 최악의 승률을 기록했을 때 보다는 낫습니다. 따라서 SK가 1위를 할 수 있는 수학적 가능성은 여전히 남아 있는 것으로 보입니다. 하지만 남은 경기 일정을 고려하면 SK가 남은 경기를 모두 이겨도 1위를 할 수 없다는 판단을 내릴 수 있습니다.

예를 들어 NC와 키움의 시리즈 남은 3경기가 무승부로 끝나고, NC와 키움이 남은 나머지 경기에서 모두 진다고 가정합시다. 이로써 NC는 0.457 (63승 75패 6무)의 최종 승률을, 키움은 0.479(67승 73패 4무)의 최종 승률을 기록하게 됩니다.

키움이 KT와 3경기를 남겨두고 있는 만큼 이번 시나리오에서 KT가 얻을 수 있는 최악의 승률은 0.455 (65승 78패 1패) 입니다.

KT가 남은 경기(키움 이외의 팀과의 경기)를 모두 패하면 LG에 7전 전패하게 됩니다. LG도 NC와 7경기를 남겨둔 상황이라 최악의 승률은 0.539(76승 65패 3무)로 SK의 최고 승률 0.483보다 낫습니다.
이는 여러 시나리오 중 하나일 뿐이지만 모든 시나리오에서 SK 이외의 다른 팀이 1위를 하는 것으로 결과로 나타납니다.

LG's First Place Clinch Number LG의 1위 클린치

Unlike the case with NC, LG's first place clinch number of 32 cannot be verified without considering the remaining match ups in the season. By winning all 32 of their remaining games, LG can achieve a winning percentage of 0.667 (94 wins, 47 losses, and 3 draws) which is less than NC's and KT's maximums of 0.702 and 0.671, respectively. RIOT takes LG's remaining schedule into account to calculate the first place clinch number. For example, if LG wins all of their remaining games, then they will win 7 against NC and another 7 against KT reducing their maximum winning percentages to 0.652 and 0.622, respectively. Click here or on LG's first place clinch number in the RIOT standings for a complete analysis. NC와 달리 LG의 1위 클린치 넘버 32는 시즌 남은 매치업을 고려하지 않고는 검증이 불가능합니다. 남은 32승을 모두 거둬 NC와 KT의 최대 승수 0.702와 0.671에 못 미치는 0.667 (94승 47패 3무)의 승률을 달성할 수 있다. RIOT는 LG의 남은 스케줄을 고려하여 1위 클린치 넘버를 계산합니다.

예를 들어 LG가 남은 경기에서 모두 이기면 NC와 KT가 각각 7승, KT가 7승을 거두면 최대 승률이 각각 0.652와 0.622로 줄어든다. 완전한 분석을 위해 RIOT 순위표에서 LG의 1위 클린치 넘버를 클릭해 보세요.

Kiwoom Cannot Clinch First Place 키움은 우승 불가능

As noted above, Kiwoom and NC only have three games left in their season series. That means that even if Kiwoom wins all of their remaining games to achieve a 0.671 winning percentage, then NC can still finish in first place with a winning percentage has high as 0.681 (e.g., 96 wins, 45 losses and 3 draws).

The asterisk (*) in the standing stable indicates that Kiwoom does not have a first place clinch number since they cannot guarantee a first place finish even by winning all the rest of their games. Click here to see why KT also does not have a first place number.
위에서 지적한 것처럼 키움과 NC는 아직 시즌 3연전이 한 번 밖에 남아 있지 않습니다. 키움이 남은 경기를 모두 이겨 0.671 승률을 달성하더라도 NC는 승률 0.681 (96승 45패 3무)로 여전히 1위를 할 수 있다는 의미입니다.

순위표에서 별표(*)는 키움이 남은 경기를 모두 이겨도 1위 마무리를 장담할수 없어 1위클린치 넘버가 없다는 것을 의미합니다. KT도 1등 번호가 없는 이유를 보려면 여기를 클릭하십시오.

First Place Elimination Numbers 시즌우승 탈락넘버

Although Kiwoom does not have a first place clinch number, it is still possible for them to finish in first place. The RIOT standings indicate that Kiwoom must win at least 2 more games (69 total) to avoid elimination from first place. Similarly, KIA does not have a first place clinch number but can still finish in first place as long they win at least 10 more games (69 total). Note that in KIA's case, the scenario involves KIA winning tie-breakers against other teams with same winning percentage. 키움은 비록 1위 클린치 넘버는 없지만 여전히 1위로 마무리가 가능합니다. 리오트 순위는 키움이 최소 2승 이상(총 69승)을 더 이겨야 1위 탈락을 피할 수 있다는 의미입니다. KIA도 마찬가지로 클린치 넘버는 없지만 최소 10승(총 69승)만 더하면 1위를 할 수 있다는 것을 의미합니다. KIA의 경우에는 KIA가 승률이 같은 다른 팀을 상대로 동률의 시나리오가 포함된다는 점은 유의하여야 합니다.

Advanced Analytics for Playoff Clinching and Elimination 플레이오프 결정 및 탈락결정을 위한 뛰어난 분석

As the examples on this page show, the key to determining true clinching and elimination numbers is taking into account the actual matchups that remain in the season and enumerating all possible outcomes. Until the final weeks of the season, however, the number of possible outcomes can be astronomically large, which makes such an enumeration impractical even on a very fast computer. By using a powerful and pervasive analytics technique called Mixed Integer Programming, it is possible to accurately perform the necessary calculations without explicitly enumerating all possibilities. Consequently, it is possible for RIOT to determine the playoff prospects of a team before it is reported by the popular media. 이 페이지의 예에서 알 수 있듯이, 진정한 진출과 탈락 승수를 결정하는 열쇠는 시즌에 남아 있는 실제 매치업을 고려하고 가능한 모든 결과를 열거하는 것입니다. 그러나 시즌 마지막 주까지 가능한 결과의 수는 천문학적으로 클 수 있기 때문에 매우 빠른 컴퓨터에서도 그러한 열거가 실현 불가능하게 됩니다. “Mixed Integer Programming”이라는 강력하고 보편화된 분석 기법을 사용함으로써 모든 가능성을 명시적으로 열거하지 않고도 필요한 계산을 정확하게 수행할 수 있습니다. 이에 따라 주요 언론에 보도되기 전에 리오트 팀이 플레이오프 전망을 결정할 수 있습니다.

For more information on the integer programming formulations and implementation of the RIOT basketball standings, send mail to the RIOT Project and see our paper National Basketball Association Playoff Elimination with Tie Breaking" and the following references: 리오트의 NBA순위의 “Mixed Integer Programming” 및 구현에 대한 자세한 내용은 RIOT의 NBA 프로젝트로 메일(olinick@lyle.smu.edu)을 보내시거나 화이트 페이퍼에 발표된 "National Basketball Association Playoff Elimination with Tie Breaking" 나 아래의 문헌을 참조하십시오.