Playoff Clinching and Elimination in the WNBA WNBA의 플레이오프 결정과 탈락

As the end of the season approaches, fans like to engage in speculation about which teams will advance to the playoffs and whether their favorite team is still in contention. Sports media publish articles declaring that a particular team has been eliminated from contention or that the first place team has clinched a playoff berth. This page provides an introductory example of how these determinations can often be made by looking at the standings and making a few simple calculations. We also use this example to show how the RIOT numbers improve on the simple calculations by taking the remaining schedule of games and the WNBA's two-team tiebreakers into account. At the end of the page, we briefly discuss the role of advanced analytics in calculating the RIOT numbers and provide suggestions for further reading. 시즌 종료가 다가오면 팬들은 어떤 팀이 플레이오프에 진출할 것인지(컨퍼런스 별 상위 8개팀)와 자신이 좋아하는 팀이 여전히 경합 중인지 알고 싶어합니다. 스포츠매체는 특정팀이 경합에서 탈락했거나 1위 팀이 플레이오프 진출을 확정했다고 선언하는 기사를 게재합니다. 이 페이지에서는 이러한 결정이 종종 순위를 보고 몇 가지 간단한 계산을 통해 이루어질 수 있는 사례를 소개합니다. 우리는 또한 이 예를 사용하여 남은 경기 일정과 WNBA의 동률처리기준를 고려하여 이러한 간단한 계산을 리오트 넘버가 어떻게 개선시키는지 보여줍니다. 페이지 끝에는 리오트 넘버에 계산에 대한 뛰어난 분석의 역할에 대해 간략히 논의하고 추가로 읽을 거리에 대해서도 추천합니다.

Introductory Example 소개 예제

The table below shows the RIOT standings for the WNBA on the morning of August 29, 2020. 아래 표는 2020년 8월 29일 오전 당시의 리오트의 WNBA순위표입니다.

Clinch 클린치 Avoid Elim 탈락넘버
Team 팀 W 승 L 패 GB 게임차 PCT 승률 GL 남은경기 1st 1위 Postseason 포스트시즌 1st 1위 Postseason 포스트시즌
Seattle Seattle 시애틀 12 3 0.0 0.800 7 7 1 2 0
Las Vegas Las Vegas 라스베가스 11 3 0.5 0.786 8 8 2 3 0
Los Angeles Los Angeles 로스 앤젤레스 11 3 0.5 0.786 8 8 1 3 0
Minnesota Minnesota 미네소타 10 4 1.5 0.714 8 * 2 4 0
Chicago Chicago 시카고 10 5 2.0 0.667 7 * 3 4 0
Phoenix Phoenix 피닉스 8 7 4.0 0.533 7 * 5 6 0
Connecticut Connecticut 코네티컷 6 9 6.0 0.400 7 * 7 Elim 1
Indiana Indiana 인디애나 5 9 6.5 0.357 8 * 8 Elim 1
Dallas Dallas 달라스 5 10 7.0 0.333 7 * * Elim 1
Washington Washington 워싱턴 4 10 7.5 0.286 8 * * Elim 2
Atlanta Atlanta 애틀랜타 3 12 9.0 0.200 7 * * Elim 3
New York New York 뉴욕 2 12 9.5 0.143 8 * * Elim 4
The Games Left (GL) column shows that the New York Liberty has 8 games left to play in the season. The Liberty have 2 wins at this point, so they can finish the season with at most 10. Since there's no way that the Liberty can catch up to the first-place Seattle Storm who already have 12 wins, the standings show that New York is mathematically eliminated from first place. This is indicated by the word "Elim" in the "1st" column under the "Avoid Elim" heading. GL(남은 경기수) 칼럼은 뉴욕 리버티가 시즌 8경기를 남겨두고 있음을 보여줍니다. 리버티팀은 이 시점에서 2승을 거두었기 때문에, 그들은 최대한으로 잡아 10승으로 시즌을 끝낼 수 있습니다. 뉴욕이 이미 12승을 거둔 1위 시애틀 스톰을 따라잡을 수 있는 방법이 없기 때문에 뉴욕은 수학적으로 1위에서 탈락한 것으로 순위표에서 알 수 있습니다. 이 값은 "탈락 넘버" 칼럼 아래의 "1위" 열에 있는 "Elim"으로 표시됩니다.

Taking the Schedule into Account 남은 경기 일정을 고려

It's not obvious from the standings why Washington is eliminated from first place. If they win all 8 of their remaining games they could catch up with Seattle. In order for that to happen, however, Seattle would have to lose all of their remaining games. Looking at Seattle's schedule reveals that they have a game left with Las Vegas and another with Los Angeles. If Seattle loses both of those games, then Las Vegas and Los Angeles would each have at least 12 wins at the end of the season. And since Las Vegas has a game left against Los Angeles, this scenario would involve at least one of those two teams finishing the season ahead of Washington with 13 wins. This is why RIOT shows that Washington has been eliminated from first place. 워싱턴이 1위(경쟁)에서 탈락한 것은 순위표만 보고는 분명하게 알수는 없습니다. 남은 경기 일정은 물론 (WNBA의) 타이브레이킹 규칙을 적용한다는 것이 바로 여기에 해당됩니다. 만약 남은 8경기를 모두 승리한다면 시애틀을 따라잡을수 있을것 같아 보입니다. 하지만 이런 일이 일어나기 위해서는 시애틀이 남은 모든 경기를 패해야 합니다. 시애틀은 라스베가스와 한 경기 LA와 한 경기를 남겨 두고 있습니다. 만약 시애틀이 두 게임 모두 진다면 라스베가스와 LA는 시즌 끝에는 적어도 12승은 할 수 있게 됩니다. 그리고 라스베가스는 LA와 한 경기를 남겨두고 있기 때문에 이 시나리오에 따르면 적어도 두 팀중 한 팀은 13승으로 워싱턴을 앞서게 되어 시즌을 마무리하게 됩니다. 이런 이유로 리오트는 워싱턴이 1위 경쟁에서 탈락했다고 알려드리게 됩니다.


Taking Tiebreakers into Account 동률일 경우 고려

As with Washington, it is not obvious from the standings that Connecticut is eliminated from first place. This is where taking the tiebreaking rules as well as the schedule of remaining games comes into play. Connecticut has already lost the tiebreaker to Seattle. This means that Connecticut has to win all of their remaining games and finish the season with 13 wins to have a chance to finish in first place. Connecticut could potentially win a tiebreaker with Las Vegas, but they have already lost the tiebreaker to Los Angeles. Following the logic from the previous example, Connecticut can only finish in first place if Seattle loses all 7 of their remaining games, and Los Angles loses all 7 of their remaining games against teams other than Seattle. As noted above, this would give Las Vegas two additional wins for a total of 13. So, Connecticut also needs Las Vegas to lose all 6 of their remaining games to teams other than Seattle and Los Angeles in order to avoid being eliminated from first place. However, Seattle, Los Angeles, and Las Vegas each have a game left against Minnesota. Minnesota already has 10 wins, and so the scenario described so far would give them a final total of at least 13. Since Connecticut has already lost the tiebreaker with Minnesota, they are eliminated from first place. 워싱턴과 마찬가지로 코네티컷이 1위(경쟁)에서 탈락한 것은 순위표만 가지고는 분명하지 않습니다. 남은 경기 일정은 물론 동점 규칙을 적용한다는 것이 바로 여기에 해당됩니다. 코네티컷은 시애틀에 동률일 경우 이미 순위에서 밀리게 됩니다. 이는 코네티컷이 남은 경기를 모두 이겨 13승으로 시즌을 마쳐야 1위를 할 수 있는 기회가 생긴다는 뜻입니다. 코네티컷은 라스베이거스와의 동률일 경우 앞설 가능성이 있지만 로스엔젤레스와의 동점 규정에서 밀리게 됩니다. 앞의 논리에 따르면 코네티컷은 시애틀이 남은 7경기에서 모두 패하고, LA는 시애틀이 아닌 다른 팀과의 남은 7경기에서 모두 패해야 1위를 할 수 있습니다. 위에서 언급한 바와 같이, 이것은 라스베가스가 추가로 2승을 해서 총 13승으로 우승이 가능합니다. 그래서, 코네티컷은 또한 1위에서 탈락하는 것을 피하기 위해 라스베가스가 시애틀과 로스앤젤레스가 아닌 다른 팀들에게 남은 6개의 경기를 모두 패해야합니다. 하지만 시애틀, 로스앤젤레스, 라스베이거스는 각각 미네소타와의 경기를 남겨두고 있습니다. 미네소타는 이미 10승을 거두었고, 따라서 지금까지 설명한 시나리오는 그들에게 최소한 13승을 안겨줄 것입니다. 코네티컷은 미네소타와의 동률일 경우에 1위에서 탈락하게 됩니다.

Clinch Examples 클린치의 예

Since the top 8 teams make the playoffs and there are only 7 other teams that can finish the season with 13 wins, it's easy to see that Seattle can clinch a playoff spot by winning 1 more game. Click here to see why Seattle has not already clinched a playoff spot.

Although Los Angeles is behind Seattle in the standings, they can actually clinch a playoff spot with a total of 12 wins rather than 13. It's clear from the information in the standings table that Los Angeles will finish ahead of two teams: Atlanta and New York. To make the playoffs, Los Angeles has to finish ahead of at least two other teams. Now, suppose that Los Angeles wins 1 more game to reach a total of 12 wins, and consider the two possible outcomes of the game left on the schedule between Dallas and Washington:
  • If Dallas wins, then Washington can finish the season with at most 11 wins. In order for Dallas to finish the season with 12 wins, they would have to win the other 7 games left on their schedule including a game against Connecticut. In this scenario, Los Angeles would finish the season ahead of Atlanta, New York, and Washington. Connecticut could finish the season tied with Los Angeles, but Los Angeles would go to the playoffs since they have already won the tiebreaker.
  • If Washington wins, then Dallas can finish the season with at most 11 wins. In order for Washington to finish the season with 12 wins, they would have to win the other 8 games left on their schedule including a game against Indiana. In this scenario, Los Angeles would finish the season ahead of Atlanta, Dallas, and New York. Indiana could finish the season tied with Los Angeles, but Los Angeles would go to the playoffs since they have already won the tiebreaker with Indiana as well as the tiebreaker with Connecticut.
This why RIOT shows that Los Angeles has a playoff-clinch number of 1. 상위 8개 팀이 플레이오프에 진출하고 13승으로 시즌을 마칠 수 있는 팀이 7개밖에 없기 때문에 시애틀이 1승을 더 올리면 플레이오프 진출을 확정할 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 하지만 시애틀이 아직 플레이오프 진출을 확정하지 못한 이유를 보려면 여기를 클릭하세요. 비록 LA가 시애틀보다 순위에서는 뒤지지만 13승이 아닌 총 12승으로 사실상 플레이오프 진출을 확정할 수 있습니다. 순위표를 보면 로스앤젤레스가 애틀랜타와 뉴욕보다는 앞서서 시즌을 마무리하는 것은 확실합니다. 플레이오프에 진출하기 위해서 로스앤젤레스는 적어도 (애틀랜타와 뉴욕을 제외하고) 다른 두 팀보다 최종순위에서 앞서야 합니다. 로스앤젤레스가 1승을 더 거두어 총 12승을 달성했다고 가정할 때 댈러스와 워싱턴 간의 남을 일정을 고려하여 실현 가능한 두가지 경기 결과를 생각해 보겠습니다.

  • 만약 댈러스가 이기면 워싱턴은 최대한으로 잡아서 11승으로 시즌을 끝낼 수 있습니다. 댈러스가 12승으로 시즌을 마치려면 코네티컷전을 포함해 남은 7경기를 이겨야 합니다. 이 시나리오에서 로스앤젤레스는 애틀랜타, 뉴욕, 워싱턴에 앞서게 되며 시즌을 마무리할 것입니다. 코네티컷은 로스앤젤레스와 동률로 시즌을 마칠 수 있었지만 이미 동률에서 앞서기 때문에 로스앤젤레스가 플레이오프에 진출할 것이다.
  • 만약 워싱턴이 이기면 댈러스는 최대한으로 잡아서 11승으로 시즌을 마칠 수 있습니다. 워싱턴이 12승으로 시즌을 마치려면 인디애나전을 포함해 남은 8경기를 이겨야 합니다. 이 시나리오에서 로스앤젤레스는 애틀랜타, 댈러스, 뉴욕보다 앞서 시즌을 마칠 것입니다. 인디애나는 로스앤젤레스와 동률을 이룬 시즌을 끝낼 수 있었지만 이미 LA는 인디아나와의 동률일때 앞서게 될 뿐 아니라 코네티컷과의 동률에서도 앞서게 되기에 플레이오프에 진출할 것입니다.

Advanced Analytics for Playoff Clinching and Elimination 플레이오프 진출 및 탈락결정을 위한 뛰어난 분석

As the examples on this page show, the key to determining true clinching and elimination numbers is taking into account the actual matchups that remain in the season and enumerating all possible outcomes. Until the final weeks of the season, however, the number of possible outcomes can be astronomically large, which makes such an enumeration impractical even on a very fast computer. By using a powerful and pervasive analytics technique called Mixed Integer Programming, it is possible to accurately perform the necessary calculations without explicitly enumerating all possibilities. Consequently, it is possible for RIOT to determine the playoff prospects of a team before it is reported by the popular media. 이 페이지의 예에서 알 수 있듯이 진정한 진출과 탈락 승수를 결정하는 열쇠는 시즌에 남아 있는 실제 매치업을 고려하고 가능한 모든 결과를 열거하는 것입니다. 그러나 시즌 마지막 주까지 가능한 결과의 수는 천문학적으로 클 수 있기 때문에 매우 빠른 컴퓨터에서도 그러한 열거가 실현 불가능하게 됩니다. “Mixed Integer Programming”이라는 강력하고 보편화된 분석 기법을 사용함으로써 모든 가능성을 명시적으로 열거하지 않고도 필요한 계산을 정확하게 수행할 수 있습니다. 이에 따라 주요 언론에 보도되기 전에 리오트 팀이 플레이오프 전망을 결정할 수 있습니다.

For more information on the integer programming formulations and implementation of the RIOT basketball standings see our paper National Basketball Association Playoff Elimination with Tie Breaking and the following references: 리오트의 NBA순위의 “Mixed Integer Programming” 및 구현에 대한 자세한 내용은 RIO의 NBA 프로젝트로 메일을 보내시거나 화이트 페이퍼에 발표된 "National Basketball Association Playoff Elimination with Tie Breaking" 나 아래의 문헌을 참조하십시오.