Frequently Asked Questions 자주 묻는 질문들

  1. What is the magic number and how is it computed? 매직 넘버는 무엇이며 어떻게 계산합니까?
  2. How are the playoff teams and home-field advantage determined? 포스트시즌 진출팀과 홈구장 어드밴티지는 어떻게 결정됩니까?
  3. What happens when there are ties for playoff spots? 포스트시즌 진출에 있어서 동률이 나오면 어떻게 됩니까?
  4. If RIOT says that my team's first-place elimination number is zero, does that mean my team has clinched first place? 만약 RIOT에서 팀이 탈락방지 승수가 제로라고 한다면 그 팀은 1위를 확정했다는 뜻입니까?

  1. What is the magic number and how is it computed?  매직 넘버는 무엇이며 어떻게 계산합니까?? 

  2. In Major League Baseball, the traditional magic number is typically used to track how close the first-place team in a division is to eliminating the second-place team from the race to win the division. The magic number is defined as the smallest number such that any combination of wins by the first-place team and losses by the second-place team totaling the magic number guarantees that the second-place team will not win the division. Each time the first-place team wins a game, the magic number decreases by one. The magic number also decreases by one each time the second-place team loses a game. When the magic number reaches zero, the second-place team has been mathematically eliminated from winning the division. 메이저 리그에서는 매직 넘버라고 하는 것은 디비전 1위팀이 2위팀을 선두 경쟁에서 따돌리기 위해서 얼마나 가까이 와있는가를 추적하기 위해서 일반적으로 사용됩니다. 매직 넘버는 1위 팀의 승리와 2위 팀의 패배를 어떤 식으로 조합하여도 2위 팀이 디비전 시리즈에서 승리하지 못할 것이라는 것을 보장할 수 있는 최소한의 숫자로 정의됩니다. 1위 팀이 한 게임에서 이길 때마다 매직 넘버는 하나씩 줄어듭니다. 2위 팀이 경기에 패할 때마다 매직 넘버도 하나씩 줄어듭니다. 매직 넘버가 0에 도달하면 2위 팀은 수학적으로 디비전 우승에서 탈락하게 됩니다.

    The magic number can be computed using the following numbers (see [1] for alternative formulae):

    • w1 - the number of games the team currently in first place has won so far
    • w2 - the number of games the team currently in second place has won so far
    • g2 -  the number of games the team currently in second place has left to play
    매직 넘버는 아래와 같은 넘버를 이용해서 계산됩니다(차선 공식은 자료[1]을 참고하세요)
    • w1 - 현재 1위를 달리고 있는 팀이 지금까지 이긴 경기 수
    • w2 - 현재 2위에 있는 팀이 지금까지 이긴 경기 수
    • g2 - 현재 2위 팀이 남은 경기 수
    Now, suppose that the first-place team wins x more of its remaining games and the second-place team loses y more of its remaining games (i.e., it wins g2-y games).  We will now derive a formula for the magic number, x + y.
    The team currently in first place will finish with w1+ x wins and the team currently in second place will finish with w2+g2- y wins.  The team currently in first place will finish ahead of the team currently in second place as long as w1+x > w2+ g2- y.  The magic number is the smallest number  x + y  such that x + y > w2 + g2- w1.
    Since we are dealing with integers (whole numbers), the magic number is w2  + g2 - w1+1.

    Here is an example using the American League East standings on the morning of Sunday, September 13, 2020:
    이제 1등 팀이 남은 경기에서 x경기 승리하고, 2등 팀이 남은 경기에서 y경기 만큼 패한다고 가정합시다 (즉 g2 - y 만큼 승리). 우리는 이제 x + y 라는 매직넘버의 공식을 도출해 낼 것입니다.

    현재 1위를 달리고 있는 팀은 w1 + x 승으로 2위를 달리고 있는 팀은 w2 + g2 - y승으로 마무리됩니다. 현재 1위를 달리고 있는 팀은 w1+x > w2 + g2 - y. 만큼 2위를 달리고 있는 팀보다 앞서게 됩니다. x + y > w2 + g2 - w1 과 같이 매직넘버는 가장 작은 숫자인 x + y 가 됩니다. 우리는 정수(whole numbers)를 다루고 있기 때문에 매직 넘버는 w2  + g2 - w1+1 입니다.

    아래에 2020년 9월 13일 일요일 기준인 아메리칸 리그 동부지구 순위를 보세요:
    Wins Needed To
    Clinch Avoid Elimination From
    Team W L GB Games Left 1st Postseason 1st Postseason
    Tampa Bay 30 16 - 14 11 6 0 0
    Toronto 25 20 4.5 15 * 11 5 0
    New York 25 21 5 14 * 11 5 0
    Baltimore 20 25 9.5 15 * * 10 6
    Boston 16 31 14.5 13 * * Elim 10

    The first-place team in this example, Tampa Bay, has 30 wins and the second-place team, Toronto, has 25 wins and 15 games left to play. So, w1= 30, w2= 25 and g2= 15. Thus, Tampa Bay's magic number is 25 + 15 - 30 + 1 = 11. This means that any combination of wins by Tampa Bay and losses by Toronto totaling 11 ensures that Tampa Bay will finish the season ahead of Toronto. For example, if Tampa Bay wins 4 more games and Toronto loses 7, then Tampa Bay will have at least 34 wins at the end of the season while Toronto will have 25 wins with only 8 games left to play for maximum possible win total of 33.

    While a combination of 4 wins for Tampa Bay and 7 losses for Toronto eliminates Toronto from winning the division, it does not clinch the division title for Tampa Bay. If Tampa Bay wins only 4 of their remaining games and loses the other 10, then it's possible that New York could end up winning the division with 35 (or more) wins.

    It's not hard to see that if Tampa Bay wins 11 or more games, then none of the other teams in the division can catch up with them. A look at the schedule of remaining games in the season shows that Tampa Bay does not have any games left with Toronto or New York. Therefore, Tampa Bay cannot clinch first place with fewer than 11 more wins. This is why RIOT reports that Tampa Bay's first-place clinch number is 11. In this example, Tampa Bay's magic number and first-place clinch number are the same, as shown on the Problem Explanataion page, this is not always the case.

    The American League Central standings from the same day (9/13/2020) illustrate another distinction between the magic number and the first-place clinch number:
    이 예에서 1위 팀인 탬파베이는 30승, 2위 팀인 토론토는 25승에 15경기를 남겨두고 있습니다. 따라서 w1 = 30, w2 = 25, g2 = 15입니다. 따라서 탬파베이의 매직 넘버는25 + 15 - 30 + 1 = 11입니다. 이 의미는 탬파베이와 승리와 토론토의 패배가 합쳐져도 탬파베이가 토론토에 지구 1위로 시즌을 마칠 수 있다는 것을 의미합니다.

    예를 들어 탬파베이가 4승을 더 거두고 토론토가 7패를 당하면 시즌 막판 탬파베이는 최소 34승을 거둔 반면 토론토는 8경기만을 남겨놓은 상태에서 25승을 거두게 되어 최대 33승이 가능합니다.

    탬파베이가 4승, 토론토가 7패를 조합하면 토론토는 디비전 선두에서 탈락하는 가운데, 탬파베이는 아직 지구 우승을 차지하지는 못하고 있습니다. 탬파베이가 남은 경기 중 4경기만 이기고 나머지 10경기에서 패할 경우 뉴욕이 35승(혹은 그 이상)으로 디비전 우승할 가능성도 있습니다.

    만약 탬파베이가 11경기 이상 이기면 디비전에 속한 다른 팀들은 따라잡을 수 없다는 것을 어렵지 않게 알 수 있습니다. 남은 경기 일정을 살펴보면 탬파베이가 토론토나 뉴욕과 남은 경기가 없다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 탬파베이는 11승 이하로는 (자력으로)1위를 차지할 수는 없습니다. 리오트 프로젝트의 탬파베이의 1위 넘버가 11이라고 보고하는 이유입니다. 이 예에서는 문제 설명 페이지에 표시된 것처럼 탬파베이의 매직 넘버와 리오트의 1위 클린치 넘버가 동일하지만 항상 그렇지는 않습니다.

    같은 날 (2020년 9월 13일) 아메리칸 리그 중부지구 랭킹은 매직 넘버와 1위 클린치 넘버 사이의 다르다 라는 것을 보여줍니다:

    Wins Needed To
    Clinch Avoid Elim
    Team W L GB Games Left 1st Postseason 1st Postseason
    Chicago 29 16 - 15 13 7 2 0
    Minnesota 29 18 1 13 13 7 2 0
    Cleveland 26 20 3.5 14 * 10 5 0
    Detroit 20 25 9 15 * * 11 6
    Kansas City 19 28 11 13 * * 12 7

    The first-place team, Chicago, has 29 wins and the second-place team, Minnesota, has 29 wins and 13 games left to play.  So, w1=29, w2= 29 and g2= 13. Thus, Chicago's magic number is 29 + 13 - 29 + 1 = 14, which is one game more than their first-place clinch number.

    An important fact that is not apparent from the standings is that Chicago and Minnesota still have a four-game series. Therefore, if Chicago wins 13 of their remaining 15 games, at least two of the wins will also be losses for Minnesota. So, if Chicago wins 13 more games they will finish the season with 42 wins while Minnesota can win at most 11 of their 13 remaining games for a maximum win total of 40. Since 40 wins is also the maximum total for any of the other teams in the division, Chicago can clinch the division title with 13 more wins. By a similar argument, Minnesota also as a first-place clinch number of 13.
    지구 1위팀인 시카고는 29승, 2위팀인 미네소타는 29승에 13경기를 남겨두고 있습니다. 따라서 매직넘버는 w1= 29, w2= 29, g2= 13입니다. 따라서 시카고의 매직넘버는 29 + 13 - 29 + 1 = 14로 리오트의 1위 클린치 넘버보다는 한 게임이 더 많습니다.

    만약 탬파베이가 11경기 이상 이기면 디비전에 속한 다른 팀들은 따라잡을 수 없다는 것을 어렵지 않게 알 수 있습니다. 남은 경기 일정을 살펴보면 탬파베이가 토론토나 뉴욕과 남은 경기가 없다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 탬파베이는 11승 이하로는 (자력으로)1위를 차지할 수는 없습니다. 리오트 프로젝트의 탬파베이의 1위 넘버가 11이라고 보고하는 이유입니다. 이 예에서는 문제 설명 페이지에 표시된 것처럼 탬파베이의 매직 넘버와 리오트의 1위 클린치 넘버가 동일하지만 항상 그렇지는 않습니다.

  3. How are the wild-card teams determined? 와일드카드 팀은 어떻게 결정됩니까?
  4. Each league (American and National) sends five teams to the postseason: the three division winners and two wild card teams. The wild card teams are the two teams in the league with the best records among all teams that are not division winners. In princple the wild card teams are the teams with the 4th and 5th best records in the league, and are the two best second-place teams. However, it's possible that the wild card teams come from the same division, and it's possible that a wild card team could have a better record than the division winner of another division. 각 리그(아메리칸과 내셔널)에서 5개의 팀이 포스트시즌에 나가게 됩니다: 디비전 우승 3팀과 와일드카드 2팀. 와일드카드 팀은 리그내 팀 중 디비전 우승자가 아닌 팀 중 가장 좋은 기록을 보유한 팀입니다. 원칙적으로 와일드카드 팀은 리그 4위와 5위 팀이며, 2위 팀 중 가장 성적이 좋은 팀입니다. 다만 와일드카드팀은 디비전에서 나올 가능성이 있고, 와일드카드팀이 다른 디비전 우승팀보다 더 좋은 성적을 낼 가능성도 있습니다.
  5. What happens when there are ties for postseason spots? 포스트시즌 진출에 동률이 생기면 어떻게 되나요?
  6. The short answer is that tie-breaker games are added to the regular season. The details can get quite complicated depending on many teams are tied; see the official Major League Baseball web site for details. 간단한 답변은 정규시즌에 타이 브레이커 경기가 추가된다는 것입니다. 하지만 몇개의 팀이 동률 이냐에 따라 세부사항은 상당히 복잡해질 수 있습니다. 자세한 내용은 메이저리그 공식 웹사이트를 참조하세요.
  7. If RIOT says that my team's first-place elimination number is zero, does that mean my team has clinched first place? 만약 RIOT가 우리 팀의 1위 탈락 넘버가 0이라고 말한다면, 우리 팀이 1위를 차지했다는 뜻인가요?
  8. Not necessarily. In the American League East example above, the first-place elimination numbers for Tampa Bay, Toronto, New York, and Baltimore are 0, 5, 5, and 10, respectively. Since are there more than 20 games left to play, Toronto, New York, and Baltimore each still have a chance to win the division. So, Tampa Bay hasn't clinched anything yet. Having a first-place elimination number of zero simply means that it's possible for them to win the division without winning another game. In other words there is at least one scenario in which no team in the American League East wins more than 30 games. Based on the current standings and schedule of remaining games, Tampa Bay needs to win at least 11 more games to guarantee a first-place finish. Meanwhile if Toronto needs to win at least 5 more games to avoid being eliminated from first place. 꼭 그렇다고 할 수는 없습니다. 위의 아메리칸리그 동부디비전의 예에서 탬파베이, 토론토, 뉴욕, 볼티모어의 1위 탈락 번호는 각각 0, 5, 10입니다. 앞으로 20경기 이상 남은 만큼 토론토와 뉴욕, 볼티모어는 각각 지구에서 1위를 할 기회가 남아 있습니다. 그래서 탬파베이는 아직 1위를 확정하지 못했습니다. 1위 탈락 넘버가 0이라는 것은 단순히 그 팀이 남은 경기에서 이기지 않고도 디비전을 이길 수 있다는 것 즉 자력으로 1위를 할 수 있다는 것을 의미합니다. 아메리칸리그 동부지구 어느 팀도 30승 이상을 거두 않고도 디비전 우승을 할 수 있다는 얘기입니다. 탬파베이는 현재 순위와 남은 경기 일정을 기준으로 최소 11승을 더 올려야 1위가 보장됩니다. 한편 토론토가 1위 경쟁에서 탈락하지 않으려면 최소 5승을 더 해야 합니다.

References

[1]  M. T. Battista "Mathematics in Baseball." Mathematics Teacher. 86:4. 336-342. 1993