Playoff Clinching and Elimination in MLB MLB의 플레이오프 결정과 탈락

As the end of the season approaches, baseball fans like to engage in speculation about which teams will advance to the post season and whether their favorite team is still in contention for a playoff berth. Newspapers frequently run headlines in their sports sections declaring that a particular team has been eliminated from contention or that the first place team has clinched a playoff berth. These determinations can often be made by looking at the standings and making a few simple calculations. The RIOT baseball standings can actually tell you when a team has locked up a playoff spot or fallen out of contention days before it is reported anywhere else! The key is taking into account the actual matchups that remain in the season and enumerating all possible outcomes. Until the final weeks of the season, however, the number of possible outcomes can be astronomically large, which makes such an enumeration impractical even on a very fast computer. By using a powerful and pervasive analytics technique called Integer Programming, it is possible to accurately perform the necessary calculations without explicitly enumerating all possibilities. Consequently, it is possible for RIOT to determine the playoff prospects of a team a few days, or even weeks, before it is reported by the popular media. 시즌 막바지가 다가오면서 야구팬들은 포스트시즌에 어느 팀이 진출할지, 자신들이 좋아하는 팀이 여전히 플레이오프 진출을 다투고 있는지 추측하는 것을 좋아합니다. 신문들은 종종 스포츠 코너에서 특정 팀이 (플레이오프) 경쟁에 탈락했거나 1위 팀이 플레이오프 진출을 확정했다고 선언하는 헤드라인을 장식합니다. 이러한 결정은 종종 순위를 보고 몇 가지 간단한 계산을 통해 이루어질 수 있습니다. RIOT의 야구 순위는 실제로 팀이 플레이오프 진출을 확정했거나 그 경쟁에서 탈락했음을 다른 곳에서 보고되기 며칠 전에 알려줄 수 있습니다. 핵심은 시즌에 남아 있는 실제 매치업을 고려하고 가능한 모든 결과를 열거하는 것입니다. 그러나, 시즌의 마지막 주까지 가능한 결과의 수는 천문학적으로 클 수 있으며 매우 빠른 컴퓨터에서도 그러한 열거를 실행 불가능하게 될 수가 있습니다. 하지만 정수 프로그래밍이라는 강력하고 침습적인 분석 기법을 사용하면 모든 가능성을 명시적으로 열거하지 않고도 필요한 계산을 정확하게 수행할 수 있습니다. 결과적으로, RIOT는 대중 매체에 의해 보도되기 전 며칠, 혹은 심지어 몇 주 전에 한 팀의 플레이오프 전망을 결정할 수 있습니다.


Introductory Example 소개 예제

The table below shows the RIOT standings for American League on the morning of September 5, 2012. 아래 표는 2012년 9월 5일 오전 당시의 MLB의 동부지구에 대한 리오트 순위표입니다.

American League East

Clinch Avoid Elim
Team W L GB PCT GL 1st Postseason 1st Postseason
Baltimore 76 59 - 0.563 27 26 22 5 2
New York 76 59 - 0.563 27 26 22 5 2
Tampa Bay 75 61 1.5 0.551 26 26 23 6 3
Boston 63 74 14 0.460 25 * * 18 15
Toronto 60 75 16 0.444 27 * * 21 18

Since Baltimore and New York are tied for first place in the AL East with identical records, neither team has a traditionally calculated magic number. However, if either team wins 26 of their remaining 27 games, they will clinch first place. This is because they still have a four-game series left on the schedule. For example, suppose Baltimore wins 26 more games. That would have to include at least three wins against New York. The final win totals in this scenario would be 102 for Baltimore, and at most 100 for New York. Therefore, RIOT reports that Baltimore has a first place clinch number of 26. Using the same logic, New York's first place clinch number is also 26. Tampa Bay does not have a traditional magic number because they are not in first place. However, they have a four-game series left with New York, and a six-game series left with Baltimore. If they win all 26 of their remaining games, then they will win the division with 101 wins while New York has at most 99 wins and Baltimore has at most 97. Therefore, RIOT reports that Tampa Bay's first place clinch number is 26. 볼티모어와 뉴욕은 같은 기록으로 아메리칸 리그 동부지구 공동 1위이기 때문에 두 팀 모두 기존의 방법으로 계산된 매직넘버는 없습니다. 하지만 두 팀 중 어느 팀도 남은 27경기 중 26승을 거두면 1위를 기록하게 됩니다. 이것은 경기 스케줄에 두 팀의 4연전이 남아 있기 때문입니다. 예를 들어, 볼티모어가 26개의 경기를 더 이긴다고 가정합시다. 여기에는 뉴욕과의 최소 3승이 포함되어야 할 것입니다. 이 시나리오에서 최종 우승은 볼티모어의 경우 102승, 뉴욕의 경우 최대 100승이 될 것입니다. 따라서, 리오트는 볼티모어가 1위 클린치 넘버 26을 보유하고 있다고 보고했습니다. 같은 논리로 뉴욕의 1위 클린치 넘버도 26입니다. 탬파베이는 1위도 아니기 때문에 역시 전통적인 매직 넘버가 없다. 하지만, 그들은 뉴욕과 4경기 볼티모어와 경기 시리즈를 남겨두고 있습니다. 남은 26경기를 모두 이기면 101승, 뉴욕은 99승, 볼티모어는 97승으로 디비전을 승리로 장식한다. 따라서 RIOT는 탬파베이는 1위 클린치 넘버를 26이라고 보고합니다.

American League Central

Clinch Avoid Elim
Team W L GB PCT GL 1st Postseason 1st Postseason
Chicago 73 62 - 0.541 27 25 25 2 2
Detroit 72 63 1 0.533 27 26 26 3 3
Kansas City 61 74 12 0.452 27 * * 14 14
Cleveland 58 78 15.5 0.426 26 * * 17 17
Minnesota 56 80 17.5 0.412 26 * * 19 19

Chicago can clinch first place in the AL Central with 100 wins because Detroit's best possible win total at end of the season is 72+27 = 99. 시카고는 남은 27경기를 모두 이기면 100승으로 1위를 할 수 있습니다. 디트로이트의 시즌 끝까지 최대로 가능한 승수는 72+27= 99승이기 때문입니다.

Since Chicago already has 73 wins, their traditionally calculated magic number is 100 - 73 = 27. 시카고는 현재 73승으로 전통적인 방법의 매직넘버는 100-73= 27이 됩니다.

It's easy to see that Chicago can clinch first place by winning all 27 of their remaining games, but they really only need to win 25 to clinch because they still have a four-game series with Detroit left on their schedule. If they split that series, and both teams win all of their other remaining games, then Chicago will finish the season with 98 wins to Detroit's 97. Therefore, RIOT reports that Chicago's first place clinch number is 25. 시카고가 남은 경기 27경기를 모두 이긴다면 우승한다는 사실을 쉽게 예측 가능합니다. 그러나 실제 우승에 필요한 승수는 25승입니다. 왜냐면 디트로이트와 4경기를 앞두고 있기 때문입니다. 만약 두 팀이 그 시리즈를 2승씩 나눠 가지고 각각 남은 경기를 모두 이긴다면, 시카고는 98승으로 시즌을 마치게 됩니다. 그러므로, 리오트는 시카고의 1위 클린치 넘버가 25라고 보고합니다.

If Detroit wins 26 of their remaining 27 games, that would have to include at least three wins against Chicago. In this scenario, Detroit would win the division with 98 wins while Chicago would finish the season with at most 97. Therefore, Detroit's first place clinch number is 26. 만약 디트로이트가 남은 27경기 중 26승을 거둔다면 시카고와의 경기에서 최소 3승을 해야 합니다. 이 시나리오에서 디트로이트는 98승으로 디트로이트가 우승하는 반면 시카고는 97승으로 시즌을 마무리하게 됩니다. 따라서, 디트로이트의 1위 클린치 넘버는 26이 됩니다.

American League West

Clinch Avoid Elim
Texas 80 55 - 0.593 27 22 18 3 0
Oakland 76 59 4 0.563 27 26 22 7 2
Los Angeles 73 63 7.5 0.537 26 * 25 10 5
Seattle 66 71 15 0.482 25 * * 17 12

Texas can clinch first place in the AL West with 104 wins because Oakland's best possible win total at the end of the season is 76+27 = 103. 텍사스가 104승으로 아메리칸 리그 서부지구 1위를 차지할 수 있는 것은 오클랜드가 시즌 막판까지 거둘 수 있는 최고 승수가 76+27 = 103이기 때문입니다.

Since Texas already has 80 wins, their traditionally calculated magic number is 104 - 80 = 24. 텍사스는 이미 80승을 거두었기 때문에 전통적으로 계산한 매직넘버는 104 - 80 = 24입니다.

But, Texas really only needs to win 22 more games to clinch the division because they still have a seven-game series against Oakland left on their schedule. If they win 22 out of their remaining 27 games, that would have to include at least two wins against Oakland. The final win totals in this scenario would be 102 for Texas, and at most 101 for Oakland. Therefore, RIOT reports that Texas has a first place clinch number of 22. Using similar logic, RIOT reports that Oakland's first place clinch number is 26. 하지만 텍사스는 오클랜드와의 7연전이 남아 있기 때문에 디비전 1위를 차지하기 위해서 22승만 더 하면 됩니다. 남은 27경기 중 22승을 거둔다면 오클랜드전에서도 최소 2승을 기록해야 합니다. 이 시나리오에서 최종 우승은 텍사스의 경우 102승, 오클랜드의 경우 최대 101승이 됩니다. 그러므로, RIOT는 텍사스의 1위 클린치 넘버를 22라고 보고합니다. 비슷한 논리로 리오트는 오클랜드의 1위 클린치 넘버는 26이라고 보고합니다.



In another example, RIOT's standings page for the National League on the morning of August 30, 2012 showed that Houston had already been eliminated from the playoffs even though it wasn't obvious from their won-lost record. 다른 예로 2012년 8월 30일 아침에 리오트 순위 페이지에서는 내셔널 리그에 휴스턴이 경기에 이기거나 지지도 않았는데도 플레이오프에서 탈락했다는 것을 보여주었습니다.

National League East

Clinch Avoid Elim
Team W L GB PCT GL 1st Postseason 1st Postseason
Washington 78 51 - 0.605 33 28 24 0 0
Atlanta 74 57 5 0.565 31 * 28 4 0
New York 61 69 17.5 0.469 32 * * 17 12
Philadelphia 61 69 17.5 0.469 32 * * 17 12
Miami 59 72 20 0.450 31 * * 19 14

National League Central


Clinch Avoid Elim
Team W L GB PCT GL 1st Postseason 1st Postseason
Cincinnati 80 52 - 0.606 30 24 22 0 0
St. Louis 71 59 8 0.546 32 * 31 9 2
Pittsburgh 70 60 9 0.538 32 * 32 10 3
Milwaukee 62 67 16.5 0.481 33 * * 18 11
Chicago 49 80 29.5 0.380 33 * * 31 24
Houston 40 90 39 0.308 32 * * Elim Elim

National League West


Clinch Avoid Elim
Team W L GB PCT GL 1st Postseason 1st Postseason
San Francisco 73 57 - 0.562 32 28 28 4 1
Los Angeles 70 61 3.5 0.534 31 31 31 7 3
Arizona 64 67 9.5 0.489 31 * * 13 9
San Diego 61 71 13 0.462 30 * * 16 12
Colorado 53 76 19.5 0.411 33 * * 24 20

It is easy to see that Houston is eliminated from first place. If Houston were to win all 32 of their remaining games, they would finish with 72 wins. However, Cincinnati has already won 80 games; no matter what else happens in the season, Cincinnati will finish ahead of Houston in the NL Central.

The fact that Houston has also been elminated from reaching the postseason as a wild card team is not readily apparent from the standings. Since Washington, Atlanta, Cincinnati, and San Franciso already have better records than Houston, their only chance for the playoffs is to clinch the second wild card spot. St. Louis is currently in the lead for that spot with 71 wins. Since Houston still has a chance, however remote, of finishing the season with 72 wins, it looks as though they could still make the postseason as a wild card team. A closer look at the schedule, however, reveals that even a miracle winning streak would not allow Houston to make the playoffs. 휴스턴이 와일드카드 팀으로서 포스트시즌 진출에서도 탈락했다는 사실은 순위표에서 쉽게 드러나지 않습니다. 이미 워싱턴과 애틀랜타, 신시내티, 샌프란시스코가 휴스턴보다 좋은 성적을 거두고 있는 만큼 플레이오프 진출의 유일한 기회는 와일드카드 2위 자리를 노리는 것입니다. 세인트 루이스는 현재 71승으로 그 자리에 대해서는 선두에 있습니다. 휴스턴은 멀리 떨어져 있긴 해도 72승으로 시즌을 마칠 수 있는 기회가 아직 남아 있기에 와일드카드 팀으로서 포스트시즌에 진출 할 수 있을 것으로 보이기도 합니다. 그러나 경기 일정을 자세히 살펴보면, 기적의 연승조차도 휴스턴이 플레이오프에 진출하는 것을 허용하지 않을 것이라는 것을 알 수 있습니다.

Los Angeles, who have 70 wins so far, and St. Louis will play each other four more times before the end of season. There are no ties in baseball, which means that at least one of these teams will finish with at least 73 wins. If St. Louis wins two or more of those games, then they will finish the season with at least 73 wins; and if they win one or zero of those games, then Los Angeles will finish with at least 73 wins. Either way, Houston is eliminated from the playoffs because there will be at least five teams with better records at the end of the season. 지금까지 현재 70승씩을 거둔 LA와 세인트루이스는 앞으로 4경기 시리즈가 남았습니다. 야구는 동점이 없어 최소 한 팀이 73승 이상을 거두게 됩니다. 세인트루이스가 이 경기들 중 2경기 혹은 그 이상을 이기면, 그들은 최소한 73승으로 시즌을 마칠 것이고, 만약 그들이 그 경기의 1경기 혹은 모두지면 LA는 적어도 73승으로 시즌이 끝날 것입니다. 어느 쪽이든, 휴스턴은 더 좋은 기록을 가진 최소한 5개의 팀이 있을 것이기 때문에 플레이오프에서 탈락하게 됩니다.

Advanced Analytics for Playoff Clinching and Elimination 플레이오프 결정 및 탈락결정을 위한 뛰어난 분석

As the examples on this page show, the key to determining true clinching and elimination numbers is taking into account the actual matchups that remain in the season and enumerating all possible outcomes. Until the final weeks of the season, however, the number of possible outcomes can be astronomically large, which makes such an enumeration impractical even on a very fast computer. By using a powerful and pervasive analytics technique called Mixed Integer Programming, it is possible to accurately perform the necessary calculations without explicitly enumerating all possibilities. Consequently, it is possible for RIOT to determine the playoff prospects of a team before it is reported by the popular media. 이 페이지의 예에서 알 수 있듯이, 진정한 진출과 탈락 승수를 결정하는 열쇠는 시즌에 남아 있는 실제 매치업을 고려하고 가능한 모든 결과를 열거하는 것입니다. 그러나 시즌 마지막 주까지 가능한 결과의 수는 천문학적으로 클 수 있기 때문에 매우 빠른 컴퓨터에서도 그러한 열거가 실현 불가능하게 됩니다. “Mixed Integer Programming”이라는 강력하고 보편화된 분석 기법을 사용함으로써 모든 가능성을 명시적으로 열거하지 않고도 필요한 계산을 정확하게 수행할 수 있습니다. 이에 따라 주요 언론에 보도되기 전에 리오트 팀이 플레이오프 전망을 결정할 수 있습니다.

For more information on the integer programming formulations and implementation of the RIOT baseball standings, send mail to the RIOT Project and see our paper "Baseball, Optimization and the World Wide Web" and the following references: 리오트의 MLB순위의 “Mixed Integer Programming” 및 구현에 대한 자세한 내용은 RIOT의 MLB 프로젝트로 메일(olinick@lyle.smu.edu)을 보내시거나 화이트 페이퍼에 발표된 "National Basketball Association Playoff Elimination with Tie Breaking" 나 아래의 문헌을 참조하십시오.